Memahami Perbandingan: Soal Latihan Kelas 7

Pendahuluan

Perbandingan adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika yang sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Mulai dari mencampur bahan kue, menentukan skala peta, hingga membagi tugas di antara teman, perbandingan memainkan peran penting. Di kelas 7 semester 2, kurikulum 2013 memberikan penekanan pada pemahaman konsep perbandingan dan penerapannya dalam berbagai situasi. Artikel ini akan membahas secara mendalam berbagai jenis soal perbandingan yang sering muncul, lengkap dengan penjelasan langkah demi langkah untuk menyelesaikannya. Tujuannya adalah agar siswa dapat menguasai materi ini dengan baik dan percaya diri dalam menghadapi soal-soal ujian maupun aplikasi praktis.

Outline Artikel:

1. Pendahuluan

   • Pentingnya konsep perbandingan.
   • Tujuan artikel.

2. Konsep Dasar Perbandingan

   • Definisi perbandingan.
   • Jenis-jenis perbandingan (senilai dan berbalik nilai).
   • Notasi perbandingan.

3. Perbandingan Senilai

   • Penjelasan konsep perbandingan senilai.
   • Ciri-ciri perbandingan senilai.
   • Contoh Soal 1: Membeli barang.
   • Contoh Soal 2: Jarak dan waktu tempuh.
   • Contoh Soal 3: Resep masakan.

4. Perbandingan Berbalik Nilai

   • Penjelasan konsep perbandingan berbalik nilai.
   • Ciri-ciri perbandingan berbalik nilai.
   • Contoh Soal 4: Kecepatan dan waktu tempuh.
   • Contoh Soal 5: Pekerja dan waktu menyelesaikan pekerjaan.
   • Contoh Soal 6: Debit air dan waktu mengisi bak.

5. Skala

   • Pengertian skala.
   • Rumus skala.
   • Contoh Soal 7: Peta dan jarak sebenarnya.
   • Contoh Soal 8: Ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya.

6. Perbandingan Bertingkat

   • Penjelasan konsep perbandingan bertingkat.
   • Cara menyelesaikannya.
   • Contoh Soal 9: Perbandingan tiga unsur.
   • Contoh Soal 10: Perbandingan uang.

7. Tips dan Trik Mengerjakan Soal Perbandingan

   • Identifikasi jenis perbandingan.
   • Gunakan satuan yang sama.
   • Buatlah tabel atau diagram.
   • Periksa kembali jawaban.

8. Penutup

   • Rangkuman pentingnya latihan.
   • Dorongan untuk terus belajar.

Konsep Dasar Perbandingan

Perbandingan adalah suatu cara untuk menyatakan hubungan antara dua besaran atau lebih yang memiliki satuan sejenis atau berbeda. Dalam matematika, perbandingan biasanya ditulis dalam bentuk:

• a : b
• a/b
• a banding b

Ada dua jenis utama perbandingan yang akan kita pelajari:

1. Perbandingan Senilai: Dalam perbandingan senilai, jika satu besaran bertambah, besaran lainnya juga bertambah dengan perbandingan yang sama, dan sebaliknya. Jika satu besaran berkurang, besaran lainnya juga berkurang dengan perbandingan yang sama.
2. Perbandingan Berbalik Nilai: Dalam perbandingan berbalik nilai, jika satu besaran bertambah, besaran lainnya justru berkurang dengan perbandingan yang berbanding terbalik, dan sebaliknya.

Memahami perbedaan antara kedua jenis ini adalah kunci untuk menyelesaikan soal-soal perbandingan dengan benar.

Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai sering kita temui dalam situasi di mana jumlah barang berbanding lurus dengan harganya, jarak tempuh berbanding lurus dengan waktu, atau jumlah bahan dalam resep berbanding lurus dengan jumlah porsi.

Ciri-ciri Perbandingan Senilai:

• Jika A naik, B juga naik.
• Jika A turun, B juga turun.
• Rasio A/B selalu konstan.

Contoh Soal 1: Membeli Barang

Sebuah toko menjual buku dengan harga Rp 15.000 per buah. Berapa harga 5 buah buku?

Pembahasan:
Di sini, jumlah buku berbanding lurus dengan harganya. Semakin banyak buku yang dibeli, semakin besar total harganya.

• Harga 1 buku = Rp 15.000
• Harga 5 buku = ?

Kita dapat menggunakan perbandingan senilai:
(Harga 1 buku) / 1 = (Harga 5 buku) / 5

Rp 15.000 / 1 = Harga 5 buku / 5

Harga 5 buku = Rp 15.000 * 5
Harga 5 buku = Rp 75.000

Jadi, harga 5 buah buku adalah Rp 75.000.

Contoh Soal 2: Jarak dan Waktu Tempuh

Seorang pengendara sepeda motor menempuh jarak 120 km dalam waktu 3 jam. Jika pengendara tersebut menggunakan kecepatan yang sama, berapa jarak yang ditempuh dalam waktu 5 jam?

Pembahasan:
Jarak yang ditempuh berbanding lurus dengan waktu tempuh jika kecepatan konstan.

• Jarak 1 = 120 km
• Waktu 1 = 3 jam
• Waktu 2 = 5 jam
• Jarak 2 = ?

Menggunakan perbandingan senilai:
(Jarak 1) / (Waktu 1) = (Jarak 2) / (Waktu 2)

120 km / 3 jam = Jarak 2 / 5 jam

40 km/jam = Jarak 2 / 5 jam

Jarak 2 = 40 km/jam * 5 jam
Jarak 2 = 200 km

Jadi, jarak yang ditempuh dalam waktu 5 jam adalah 200 km.

Contoh Soal 3: Resep Masakan

Sebuah resep kue memerlukan 200 gram tepung untuk membuat 10 buah kue. Berapa gram tepung yang dibutuhkan untuk membuat 15 buah kue?

Pembahasan:
Jumlah tepung yang dibutuhkan berbanding lurus dengan jumlah kue yang dibuat.

• Tepung 1 = 200 gram
• Jumlah Kue 1 = 10 buah
• Jumlah Kue 2 = 15 buah
• Tepung 2 = ?

Perbandingan senilai:
(Tepung 1) / (Jumlah Kue 1) = (Tepung 2) / (Jumlah Kue 2)

200 gram / 10 buah = Tepung 2 / 15 buah

20 gram/buah = Tepung 2 / 15 buah

Tepung 2 = 20 gram/buah * 15 buah
Tepung 2 = 300 gram

Jadi, dibutuhkan 300 gram tepung untuk membuat 15 buah kue.

Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai sering muncul dalam situasi di mana semakin banyak pekerja, semakin cepat pekerjaan selesai; atau semakin tinggi kecepatan, semakin singkat waktu tempuh.

Ciri-ciri Perbandingan Berbalik Nilai:

• Jika A naik, B turun.
• Jika A turun, B naik.
• Hasil perkalian A * B selalu konstan.

Contoh Soal 4: Kecepatan dan Waktu Tempuh

Sebuah mobil menempuh perjalanan dari kota A ke kota B dalam waktu 4 jam dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Jika mobil tersebut ingin menempuh jarak yang sama dalam waktu 3 jam, berapa kecepatan rata-rata yang harus ditempuh?

Pembahasan:
Kecepatan dan waktu tempuh memiliki hubungan berbalik nilai. Semakin cepat mobil melaju, semakin singkat waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak yang sama.

• Waktu 1 = 4 jam
• Kecepatan 1 = 60 km/jam
• Waktu 2 = 3 jam
• Kecepatan 2 = ?

Menggunakan perbandingan berbalik nilai:
(Waktu 1) (Kecepatan 1) = (Waktu 2) (Kecepatan 2)

4 jam 60 km/jam = 3 jam Kecepatan 2

240 km = 3 jam * Kecepatan 2

Kecepatan 2 = 240 km / 3 jam
Kecepatan 2 = 80 km/jam

Jadi, kecepatan rata-rata yang harus ditempuh adalah 80 km/jam.

Contoh Soal 5: Pekerja dan Waktu Menyelesaikan Pekerjaan

Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh 12 orang pekerja dalam waktu 15 hari. Jika pekerjaan yang sama ingin diselesaikan dalam waktu 10 hari, berapa banyak pekerja yang dibutuhkan?

Pembahasan:
Jumlah pekerja dan waktu penyelesaian pekerjaan memiliki hubungan berbalik nilai. Semakin banyak pekerja, semakin cepat pekerjaan selesai.

• Pekerja 1 = 12 orang
• Waktu 1 = 15 hari
• Waktu 2 = 10 hari
• Pekerja 2 = ?

Menggunakan perbandingan berbalik nilai:
(Pekerja 1) (Waktu 1) = (Pekerja 2) (Waktu 2)

12 orang 15 hari = Pekerja 2 10 hari

180 orang-hari = Pekerja 2 * 10 hari

Pekerja 2 = 180 orang-hari / 10 hari
Pekerja 2 = 18 orang

Jadi, dibutuhkan 18 orang pekerja untuk menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 10 hari.

Contoh Soal 6: Debit Air dan Waktu Mengisi Bak

Sebuah bak mandi berukuran 1.000 liter dapat diisi penuh oleh keran A dalam waktu 2 jam. Jika keran B dapat mengisi bak yang sama dalam waktu 1 jam, berapa perbandingan debit air keran A dan keran B?

Pembahasan:
Debit air dan waktu pengisian bak memiliki hubungan berbalik nilai. Keran dengan debit lebih besar akan mengisi bak lebih cepat.

• Waktu A = 2 jam
• Waktu B = 1 jam

Kita dapat menganggap debit sebagai kebalikan dari waktu.
Perbandingan Debit A : Debit B = (1/Waktu A) : (1/Waktu B)
Perbandingan Debit A : Debit B = (1/2) : (1/1)

Untuk menghilangkan pecahan, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan KPK dari penyebutnya, yaitu 2.
Perbandingan Debit A : Debit B = (1/2 2) : (1 2)
Perbandingan Debit A : Debit B = 1 : 2

Jadi, perbandingan debit air keran A dan keran B adalah 1 : 2.

Skala

Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar atau peta dengan ukuran sebenarnya. Skala biasanya ditulis dalam bentuk 1 : n, yang berarti setiap 1 satuan pada gambar mewakili n satuan pada kenyataan.

Rumus Skala:

Skala = Ukuran pada Peta / Ukuran Sebenarnya
atau
Ukuran Sebenarnya = Ukuran pada Peta / Skala
atau
Ukuran pada Peta = Skala * Ukuran Sebenarnya

Penting untuk memastikan satuan yang digunakan konsisten saat menghitung skala.

Contoh Soal 7: Peta dan Jarak Sebenarnya

Sebuah peta memiliki skala 1 : 500.000. Jika jarak antara dua kota pada peta adalah 8 cm, berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut?

Pembahasan:
Kita perlu mencari jarak sebenarnya.
Skala = 1 : 500.000
Ukuran pada peta = 8 cm
Ukuran Sebenarnya = ?

Menggunakan rumus:
Ukuran Sebenarnya = Ukuran pada Peta / Skala
Ukuran Sebenarnya = 8 cm / (1/500.000)
Ukuran Sebenarnya = 8 cm * 500.000
Ukuran Sebenarnya = 4.000.000 cm

Untuk mengubah ke satuan yang lebih umum, kita ubah ke kilometer:
1 km = 100.000 cm
Ukuran Sebenarnya = 4.000.000 cm / 100.000 cm/km
Ukuran Sebenarnya = 40 km

Jadi, jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah 40 km.

Contoh Soal 8: Ukuran pada Gambar dan Ukuran Sebenarnya

Sebuah denah rumah memiliki skala 1 : 100. Jika panjang kamar pada denah adalah 3 cm dan lebarnya adalah 2.5 cm, berapakah panjang dan lebar kamar yang sebenarnya?

Pembahasan:
Kita perlu mencari ukuran sebenarnya.
Skala = 1 : 100
Panjang pada denah = 3 cm
Lebar pada denah = 2.5 cm

Panjang sebenarnya = Panjang pada denah / Skala
Panjang sebenarnya = 3 cm / (1/100)
Panjang sebenarnya = 3 cm * 100
Panjang sebenarnya = 300 cm = 3 meter

Lebar sebenarnya = Lebar pada denah / Skala
Lebar sebenarnya = 2.5 cm / (1/100)
Lebar sebenarnya = 2.5 cm * 100
Lebar sebenarnya = 250 cm = 2.5 meter

Jadi, panjang kamar yang sebenarnya adalah 3 meter dan lebarnya adalah 2.5 meter.

Perbandingan Bertingkat

Perbandingan bertingkat melibatkan lebih dari dua besaran yang saling dibandingkan. Tujuannya adalah untuk menyederhanakan perbandingan menjadi bentuk a : b : c.

Cara Menyelesaikannya:

1. Pastikan semua perbandingan memiliki unsur yang sama untuk dihubungkan.
2. Samakan nilai unsur yang sama di setiap perbandingan dengan mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).
3. Susun perbandingan akhir menjadi a : b : c.

Contoh Soal 9: Perbandingan Tiga Unsur

Perbandingan jumlah kelereng merah dan biru adalah 2 : 3. Perbandingan jumlah kelereng biru dan hijau adalah 4 : 5. Tentukan perbandingan jumlah kelereng merah, biru, dan hijau!

Pembahasan:
Kita punya dua perbandingan:
Merah : Biru = 2 : 3
Biru : Hijau = 4 : 5

Unsur yang sama adalah Biru. Nilai Biru di perbandingan pertama adalah 3, dan di perbandingan kedua adalah 4.
KPK dari 3 dan 4 adalah 12.

Kita ubah kedua perbandingan agar nilai Biru menjadi 12:

Untuk perbandingan Merah : Biru = 2 : 3
Agar Biru menjadi 12, kita kalikan 3 dengan 4. Maka Merah juga dikalikan 4.
Merah : Biru = (2 4) : (3 4) = 8 : 12

Untuk perbandingan Biru : Hijau = 4 : 5
Agar Biru menjadi 12, kita kalikan 4 dengan 3. Maka Hijau juga dikalikan 3.
Biru : Hijau = (4 3) : (5 3) = 12 : 15

Sekarang, kita dapat menggabungkan perbandingan tersebut:
Merah : Biru : Hijau = 8 : 12 : 15

Jadi, perbandingan jumlah kelereng merah, biru, dan hijau adalah 8 : 12 : 15.

Contoh Soal 10: Perbandingan Uang

Uang Adi : Uang Budi = 3 : 2. Uang Budi : Uang Candra = 4 : 5. Jika jumlah uang Budi adalah Rp 80.000, berapa jumlah uang Adi dan Candra?

Pembahasan:
Pertama, kita cari perbandingan Adi : Budi : Candra.
Adi : Budi = 3 : 2
Budi : Candra = 4 : 5

KPK dari 2 (Budi perbandingan 1) dan 4 (Budi perbandingan 2) adalah 4.

Adi : Budi = (3 2) : (2 2) = 6 : 4
Budi : Candra = 4 : 5

Sehingga, perbandingan Adi : Budi : Candra = 6 : 4 : 5.

Sekarang, kita tahu bahwa perbandingan Budi adalah 4 bagian, dan jumlah uang Budi adalah Rp 80.000.
Nilai 1 bagian = Rp 80.000 / 4 = Rp 20.000.

Jumlah uang Adi = 6 bagian Rp 20.000/bagian = Rp 120.000.
Jumlah uang Candra = 5 bagian Rp 20.000/bagian = Rp 100.000.

Jadi, jumlah uang Adi adalah Rp 120.000 dan jumlah uang Candra adalah Rp 100.000.

Tips dan Trik Mengerjakan Soal Perbandingan

1. Identifikasi Jenis Perbandingan: Langkah terpenting adalah menentukan apakah soal tersebut menggunakan perbandingan senilai atau berbalik nilai. Perhatikan kata kunci seperti "semakin banyak… semakin…", "semakin cepat… semakin…", atau "jika satu bertambah, yang lain berkurang".
2. Gunakan Satuan yang Sama: Pastikan semua besaran yang dibandingkan memiliki satuan yang sama. Jika tidak, ubahlah terlebih dahulu sebelum melakukan perhitungan.
3. Buatlah Tabel atau Diagram: Untuk soal yang lebih kompleks, membuat tabel atau diagram dapat membantu memvisualisasikan hubungan antar besaran dan memudahkan perhitungan.
4. Periksa Kembali Jawaban: Setelah mendapatkan jawaban, bacalah kembali soal dan periksa apakah jawaban Anda masuk akal dalam konteks soal.

Penutup

Memahami konsep perbandingan dan mampu menerapkannya dalam berbagai jenis soal adalah keterampilan penting yang akan terus digunakan siswa di jenjang pendidikan selanjutnya maupun dalam kehidupan sehari-hari. Dengan berlatih secara konsisten melalui berbagai contoh soal seperti yang telah dibahas, siswa akan semakin mahir dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan perbandingan. Jangan ragu untuk terus mencoba soal-soal baru dan bertanya jika ada yang kurang dipahami. Selamat belajar dan terus berlatih!