Pendahuluan

Matematika seringkali dianggap sebagai mata pelajaran yang menantang, namun dengan pendekatan yang tepat, konsep-konsepnya dapat menjadi menyenangkan dan mudah dipahami oleh anak-anak. Salah satu topik fundamental dalam matematika kelas 4 SD adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Memahami kedua konsep ini bukan hanya penting untuk menyelesaikan soal-soal di sekolah, tetapi juga menjadi dasar untuk pemahaman konsep matematika yang lebih kompleks di jenjang berikutnya.

Artikel ini akan menjadi panduan komprehensif bagi siswa kelas 4 SD dan orang tua atau guru yang mendampingi mereka. Kita akan mengupas tuntas apa itu KPK dan FPB, bagaimana cara menemukannya dengan berbagai metode, serta menyajikan berbagai variasi soal latihan yang dirancang khusus untuk memperkuat pemahaman. Dengan latihan yang terstruktur dan penjelasan yang rinci, diharapkan siswa dapat menguasai KPK dan FPB dengan percaya diri.

Apa Itu KPK dan FPB?

Sebelum melangkah ke latihan soal, mari kita pastikan pemahaman kita tentang definisi KPK dan FPB sudah kokoh.

• Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

  KPK dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan dari semua bilangan tersebut. Sederhananya, KPK adalah kelipatan yang sama dan paling kecil di antara kelipatan-kelipatan dari beberapa bilangan.

  • Contoh:
    Mari kita cari KPK dari 4 dan 6.
    Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
    Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, …
    Kelipatan persekutuan (kelipatan yang sama) dari 4 dan 6 adalah 12, 24, dan seterusnya.
    Kelipatan persekutuan terkecilnya adalah 12.

• Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

  FPB dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis semua bilangan tersebut. Dengan kata lain, FPB adalah faktor yang sama dan paling besar di antara faktor-faktor dari beberapa bilangan.

  • Contoh:
    Mari kita cari FPB dari 12 dan 18.
    Faktor 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
    Faktor 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
    Faktor persekutuan (faktor yang sama) dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6.
    Faktor persekutuan terbesarnya adalah 6.

Metode Menemukan KPK dan FPB

Ada beberapa cara untuk mencari KPK dan FPB. Untuk siswa kelas 4, metode yang paling umum dan mudah dipahami adalah sebagai berikut:

1. Metode Mendaftar Kelipatan/Faktor:
   Metode ini cocok untuk bilangan-bilangan kecil.

   • Untuk KPK: Mendaftar kelipatan dari setiap bilangan sampai ditemukan kelipatan yang sama dan terkecil.
   • Untuk FPB: Mendaftar semua faktor dari setiap bilangan, lalu mencari faktor yang sama dan terbesar.

2. Metode Pohon Faktor (Faktorisasi Prima):
   Metode ini lebih efisien, terutama untuk bilangan yang lebih besar. Faktorisasi prima adalah proses menguraikan sebuah bilangan menjadi perkalian bilangan-bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri (contoh: 2, 3, 5, 7, 11, dst.).

   • Langkah-langkah membuat pohon faktor:

     • Mulai dengan bilangan yang ingin dicari faktornya.
     • Bagi bilangan tersebut dengan bilangan prima terkecil yang bisa membaginya.
     • Terus lakukan proses ini pada setiap hasil pembagian sampai semua faktornya adalah bilangan prima.

   • Mencari KPK dengan Pohon Faktor:

     • Tuliskan faktorisasi prima dari setiap bilangan.
     • Ambil semua faktor prima yang ada (baik yang sama maupun yang berbeda).
     • Jika ada faktor prima yang sama, ambil yang pangkatnya paling tinggi.
     • Kalikan semua faktor prima yang sudah dipilih.

   • Mencari FPB dengan Pohon Faktor:

     • Tuliskan faktorisasi prima dari setiap bilangan.
     • Ambil hanya faktor prima yang sama dari semua bilangan.
     • Jika ada faktor prima yang sama, ambil yang pangkatnya paling rendah.
     • Kalikan semua faktor prima yang sama tersebut.

Contoh Penggunaan Pohon Faktor:

• Mencari KPK dan FPB dari 12 dan 18:

  • Faktorisasi prima 12:
    12 = 2 x 6
    6 = 2 x 3
    Jadi, faktorisasi prima 12 adalah 2 x 2 x 3 atau 2² x 3.

  • Faktorisasi prima 18:
    18 = 2 x 9
    9 = 3 x 3
    Jadi, faktorisasi prima 18 adalah 2 x 3 x 3 atau 2 x 3².

  • Menghitung KPK:
    Faktor prima yang ada adalah 2 dan 3.
    Faktor 2: 2² (dari 12) dan 2¹ (dari 18). Ambil yang pangkatnya tertinggi: 2².
    Faktor 3: 3¹ (dari 12) dan 3² (dari 18). Ambil yang pangkatnya tertinggi: 3².
    KPK = 2² x 3² = 4 x 9 = 36.

  • Menghitung FPB:
    Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.
    Faktor 2: 2² (dari 12) dan 2¹ (dari 18). Ambil yang pangkatnya terendah: 2¹.
    Faktor 3: 3¹ (dari 12) dan 3² (dari 18). Ambil yang pangkatnya terendah: 3¹.
    FPB = 2¹ x 3¹ = 2 x 3 = 6.

Latihan Soal KPK Kelas 4

Berikut adalah berbagai jenis soal latihan KPK yang dirancang untuk siswa kelas 4.

Bagian 1: Soal Pilihan Ganda

Pilih jawaban yang paling tepat!

1. KPK dari 3 dan 5 adalah…
   a. 8
   b. 15
   c. 30
   d. 5

2. Kelipatan persekutuan terkecil dari 8 dan 12 adalah…
   a. 20
   b. 24
   c. 36
   d. 48

3. Jika Ani menanam bunga setiap 4 hari sekali dan Budi menanam bunga setiap 6 hari sekali. Jika mereka mulai menanam pada hari yang sama, kapan mereka akan menanam bunga bersama lagi untuk pertama kalinya?
   a. 10 hari lagi
   b. 12 hari lagi
   c. 16 hari lagi
   d. 24 hari lagi

4. KPK dari 10, 15, dan 20 adalah…
   a. 30
   b. 40
   c. 50
   d. 60

5. Bilangan berapakah yang merupakan KPK dari 7 dan 9?
   a. 16
   b. 56
   c. 63
   d. 72

Bagian 2: Soal Isian Singkat

Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar!

6. KPK dari 4 dan 10 adalah ____.
7. Kelipatan persekutuan terkecil dari 9 dan 15 adalah ____.
8. Jika lampu merah menyala setiap 5 detik dan lampu biru setiap 8 detik. Jika keduanya menyala bersamaan, maka keduanya akan menyala bersamaan lagi setelah ____ detik.
9. KPK dari 6, 8, dan 12 adalah ____.
10. Dua bilangan memiliki KPK 30. Salah satu bilangan adalah 5. Bilangan yang lain bisa jadi ____. (Jawaban bisa lebih dari satu, cari salah satu saja).

Bagian 3: Soal Uraian Singkat

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas!

11. Tentukan KPK dari 14 dan 21 menggunakan metode mendaftar kelipatan!
12. Tentukan KPK dari 15 dan 25 menggunakan metode pohon faktor!
13. Ada dua bel yang berbunyi setiap 10 menit dan 12 menit. Jika keduanya berbunyi bersamaan pada pukul 08.00, kapan mereka akan berbunyi bersamaan lagi?
14. Tentukan KPK dari 4, 6, dan 9!
15. Tiga orang teman, Adi, Budi, dan Citra, berlatih lari. Adi berlari setiap 3 hari, Budi setiap 4 hari, dan Citra setiap 6 hari. Jika mereka semua berlatih bersama pada tanggal 1 Mei, pada tanggal berapakah mereka akan berlatih bersama lagi untuk pertama kalinya?

Latihan Soal FPB Kelas 4

Berikut adalah berbagai jenis soal latihan FPB yang dirancang untuk siswa kelas 4.

Bagian 1: Soal Pilihan Ganda

Pilih jawaban yang paling tepat!

1. FPB dari 10 dan 15 adalah…
   a. 1
   b. 2
   c. 3
   d. 5

2. Faktor persekutuan terbesar dari 24 dan 36 adalah…
   a. 6
   b. 8
   c. 12
   d. 18

3. Ibu memiliki 18 buah apel dan 24 buah jeruk. Ibu ingin membagikan buah-buahan tersebut ke dalam beberapa kantong plastik dengan jumlah apel dan jumlah jeruk yang sama di setiap kantongnya. Berapa jumlah kantong plastik terbanyak yang bisa Ibu siapkan?
   a. 4
   b. 6
   c. 8
   d. 12

4. FPB dari 18, 27, dan 36 adalah…
   a. 3
   b. 6
   c. 9
   d. 18

5. Bilangan berapakah yang merupakan FPB dari 14 dan 21?
   a. 1
   b. 3
   c. 7
   d. 14

Bagian 2: Soal Isian Singkat

Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar!

6. FPB dari 12 dan 20 adalah ____.
7. Faktor persekutuan terbesar dari 18 dan 30 adalah ____.
8. Pak Guru ingin membagi 32 buku matematika dan 48 buku sains kepada beberapa siswa berprestasi. Agar setiap siswa mendapatkan jumlah buku matematika dan buku sains yang sama, berapa jumlah siswa terbanyak yang bisa Pak Guru berikan buku? ____ siswa.
9. FPB dari 15, 25, dan 35 adalah ____.
10. Dua bilangan memiliki FPB 7. Salah satu bilangan adalah 14. Bilangan yang lain bisa jadi ____. (Jawaban bisa lebih dari satu, cari salah satu saja).

Bagian 3: Soal Uraian Singkat

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas!

11. Tentukan FPB dari 20 dan 30 menggunakan metode mendaftar faktor!
12. Tentukan FPB dari 28 dan 42 menggunakan metode pohon faktor!
13. Seorang pelatih memiliki 45 bola basket dan 60 bola voli. Ia ingin memasukkan bola-bola tersebut ke dalam keranjang-keranjang kecil dengan jumlah bola basket dan bola voli yang sama di setiap keranjangnya. Berapa jumlah keranjang terbanyak yang bisa ia siapkan? Berapa jumlah bola basket dan bola voli di setiap keranjang?
14. Tentukan FPB dari 24, 36, dan 48!
15. Ibu membuat 36 kue cokelat dan 48 kue keju. Kue-kue tersebut akan dimasukkan ke dalam beberapa kotak bingkisan. Setiap kotak harus berisi jumlah kue cokelat dan kue keju yang sama. Berapa jumlah kotak bingkisan terbanyak yang bisa dibuat Ibu?

Kunci Jawaban

KPK:

1. b. 15
2. b. 24
3. b. 12 hari lagi
4. d. 60
5. c. 63
6. 20
7. 45
8. 40
9. 24
10. 6, 10, 30 (pilih salah satu)
11. Faktorisasi 14 = 2 x 7. Faktorisasi 21 = 3 x 7. Kelipatan 14: 14, 28, 42, 56, … Kelipatan 21: 21, 42, 63, … KPK = 42.
12. Faktorisasi 15 = 3 x 5. Faktorisasi 25 = 5 x 5 = 5². KPK = 3 x 5² = 3 x 25 = 75.
13. KPK 10 dan 12 adalah 60. Jadi, mereka akan berbunyi bersamaan lagi 60 menit setelah pukul 08.00, yaitu pukul 09.00.
14. Faktorisasi 4 = 2². Faktorisasi 6 = 2 x 3. Faktorisasi 9 = 3². KPK = 2² x 3² = 4 x 9 = 36.
15. KPK 3, 4, dan 6 adalah 12. Mereka akan berlatih bersama lagi 12 hari setelah tanggal 1 Mei, yaitu pada tanggal 13 Mei.

FPB:

1. d. 5
2. c. 12
3. b. 6 kantong plastik
4. c. 9
5. c. 7
6. 4
7. 6
8. 16 siswa
9. 5
10. 21, 35, 49 (pilih salah satu)
11. Faktor 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Faktor 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. FPB = 10.
12. Faktorisasi 28 = 2² x 7. Faktorisasi 42 = 2 x 3 x 7. FPB = 2 x 7 = 14.
13. FPB 45 dan 60 adalah 15. Ia bisa menyiapkan 15 keranjang. Di setiap keranjang berisi 45/15 = 3 bola basket dan 60/15 = 4 bola voli.
14. Faktorisasi 24 = 2³ x 3. Faktorisasi 36 = 2² x 3². Faktorisasi 48 = 2⁴ x 3. FPB = 2² x 3 = 4 x 3 = 12.
15. FPB 36 dan 48 adalah 12. Ibu bisa membuat 12 kotak bingkisan.

Penutup

Menguasai KPK dan FPB adalah langkah penting dalam perjalanan belajar matematika anak kelas 4 SD. Melalui pemahaman konsep yang kuat dan latihan soal yang bervariasi, siswa dapat membangun fondasi yang kokoh. Ingatlah bahwa konsistensi adalah kunci. Teruslah berlatih, jangan takut bertanya jika ada kesulitan, dan rayakan setiap kemajuan yang dicapai. Dengan dukungan yang tepat, matematika, termasuk KPK dan FPB, akan menjadi subjek yang menarik dan menyenangkan bagi setiap anak.