Perbandingan: Contoh Soal SMP

Dalam dunia matematika, perbandingan merupakan konsep fundamental yang seringkali muncul dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari. Memahami perbandingan tidak hanya membantu dalam menyelesaikan soal-soal akademis, tetapi juga membekali kita dengan kemampuan analisis yang lebih baik dalam menghadapi situasi praktis. Kurikulum 2013 untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP) kelas 7, khususnya pada semester 2, memberikan penekanan yang cukup signifikan pada materi perbandingan. Artikel ini akan membahas secara mendalam mengenai contoh-contoh soal perbandingan yang relevan dengan materi yang diajarkan pada kurikulum tersebut, lengkap dengan penjelasan langkah demi langkah untuk mempermudah pemahaman siswa.

Pendahuluan: Memahami Konsep Perbandingan

Perbandingan adalah cara untuk menyatakan hubungan antara dua kuantitas atau lebih. Hubungan ini dapat berupa perbandingan senilai (di mana jika satu kuantitas bertambah, kuantitas lain juga bertambah dengan proporsi yang sama) atau perbandingan berbalik nilai (di mana jika satu kuantitas bertambah, kuantitas lain justru berkurang dengan proporsi yang sama).

Pada dasarnya, perbandingan dapat dituliskan dalam beberapa bentuk, yaitu:

• Bentuk a : b (dibaca "a banding b")
• Bentuk a/b (dalam bentuk pecahan)
• Bentuk a berbanding b

Penting untuk diingat bahwa dalam perbandingan, urutan memiliki arti. Misalnya, perbandingan jumlah apel terhadap jumlah jeruk berbeda maknanya dengan perbandingan jumlah jeruk terhadap jumlah apel.

Bagian 1: Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai terjadi ketika dua besaran berubah searah. Artinya, jika besaran yang satu meningkat, besaran yang lain juga akan meningkat dengan proporsi yang sama, begitu pula sebaliknya.

Contoh Soal 1.1: Jarak dan Waktu Tempuh

Seorang pengendara sepeda motor menempuh jarak 120 km dalam waktu 3 jam. Jika pengendara tersebut ingin menempuh jarak 200 km dengan kecepatan yang sama, berapa lama waktu yang dibutuhkan?

Pembahasan:

Masalah ini adalah contoh perbandingan senilai karena jarak tempuh berbanding lurus dengan waktu tempuh (dengan asumsi kecepatan konstan).

• Diketahui:
  • Jarak 1 (d1) = 120 km
  • Waktu 1 (t1) = 3 jam
  • Jarak 2 (d2) = 200 km
• Ditanya: Waktu 2 (t2) = ?

Kita dapat menggunakan persamaan perbandingan senilai:

d1 / t1 = d2 / t2

Substitusikan nilai yang diketahui:

120 km / 3 jam = 200 km / t2

Sekarang, kita selesaikan untuk t2:

(120 t2) = (200 3)
120 * t2 = 600
t2 = 600 / 120
t2 = 5 jam

Jadi, pengendara tersebut membutuhkan waktu 5 jam untuk menempuh jarak 200 km.

Contoh Soal 1.2: Jumlah Barang dan Biaya

Sebuah toko menjual 5 buah buku tulis dengan harga Rp 25.000. Jika Budi ingin membeli 12 buah buku tulis, berapa total biaya yang harus ia bayarkan?

Pembahasan:

Jumlah buku tulis yang dibeli berbanding lurus dengan total biaya. Semakin banyak buku yang dibeli, semakin besar biayanya.

• Diketahui:
  • Jumlah buku 1 (b1) = 5 buah
  • Biaya 1 (h1) = Rp 25.000
  • Jumlah buku 2 (b2) = 12 buah
• Ditanya: Biaya 2 (h2) = ?

Menggunakan persamaan perbandingan senilai:

b1 / h1 = b2 / h2

Substitusikan nilai yang diketahui:

5 buah / Rp 25.000 = 12 buah / h2

Selesaikan untuk h2:

(5 h2) = (12 25.000)
5 * h2 = 300.000
h2 = 300.000 / 5
h2 = Rp 60.000

Jadi, Budi harus membayar Rp 60.000 untuk membeli 12 buah buku tulis.

Contoh Soal 1.3: Skala pada Peta

Sebuah peta memiliki skala 1 : 500.000. Jika jarak antara dua kota pada peta adalah 8 cm, berapa jarak sebenarnya kedua kota tersebut dalam kilometer?

Pembahasan:

Skala pada peta menunjukkan perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya. Ini adalah contoh perbandingan senilai.

• Diketahui:
  • Skala = 1 : 500.000 (artinya 1 cm di peta mewakili 500.000 cm di dunia nyata)
  • Jarak pada peta = 8 cm
• Ditanya: Jarak sebenarnya (dalam km) = ?

Pertama, kita hitung jarak sebenarnya dalam cm:

Jarak sebenarnya (cm) = Jarak pada peta Nilai skala
Jarak sebenarnya (cm) = 8 cm 500.000
Jarak sebenarnya (cm) = 4.000.000 cm

Selanjutnya, kita konversi jarak sebenarnya dari cm ke km. Kita tahu bahwa 1 km = 100.000 cm.

Jarak sebenarnya (km) = Jarak sebenarnya (cm) / 100.000
Jarak sebenarnya (km) = 4.000.000 cm / 100.000 cm/km
Jarak sebenarnya (km) = 40 km

Jadi, jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah 40 km.

Bagian 2: Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai terjadi ketika dua besaran berbanding terbalik. Artinya, jika besaran yang satu meningkat, besaran yang lain akan menurun dengan proporsi yang sama, begitu pula sebaliknya.

Contoh Soal 2.1: Jumlah Pekerja dan Waktu Penyelesaian

Sebuah proyek pembangunan dapat diselesaikan oleh 10 orang pekerja dalam waktu 12 hari. Jika jumlah pekerja ditambah menjadi 15 orang, berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan proyek yang sama?

Pembahasan:

Semakin banyak pekerja, semakin sedikit waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan proyek. Ini adalah contoh perbandingan berbalik nilai.

• Diketahui:
  • Jumlah pekerja 1 (p1) = 10 orang
  • Waktu 1 (w1) = 12 hari
  • Jumlah pekerja 2 (p2) = 15 orang
• Ditanya: Waktu 2 (w2) = ?

Dalam perbandingan berbalik nilai, kita menggunakan persamaan:

p1 w1 = p2 w2

Substitusikan nilai yang diketahui:

10 orang 12 hari = 15 orang w2
120 = 15 * w2
w2 = 120 / 15
w2 = 8 hari

Jadi, jika jumlah pekerja ditambah menjadi 15 orang, proyek tersebut akan selesai dalam waktu 8 hari.

Contoh Soal 2.2: Kecepatan dan Waktu Tempuh

Sebuah mobil menempuh perjalanan dari kota A ke kota B dalam waktu 6 jam dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Jika pengemudi ingin tiba lebih cepat 1 jam, berapa kecepatan rata-rata yang harus ditempuh?

Pembahasan:

Kecepatan berbanding terbalik dengan waktu tempuh untuk menempuh jarak yang sama.

• Diketahui:
  • Waktu 1 (w1) = 6 jam
  • Kecepatan 1 (k1) = 60 km/jam
  • Waktu 2 (w2) = 6 jam – 1 jam = 5 jam
• Ditanya: Kecepatan 2 (k2) = ?

Menggunakan persamaan perbandingan berbalik nilai:

w1 k1 = w2 k2

Substitusikan nilai yang diketahui:

6 jam 60 km/jam = 5 jam k2
360 = 5 * k2
k2 = 360 / 5
k2 = 72 km/jam

Jadi, pengemudi harus menempuh kecepatan rata-rata 72 km/jam agar tiba 1 jam lebih cepat.

Contoh Soal 2.3: Kapasitas Tangki dan Debit Air

Sebuah tangki air berkapasitas 1.200 liter akan terisi penuh oleh keran dengan debit 10 liter/menit. Jika debit keran ditingkatkan menjadi 15 liter/menit, berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tangki yang sama?

Pembahasan:

Debit air berbanding terbalik dengan waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tangki.

• Diketahui:
  • Kapasitas tangki = 1.200 liter
  • Debit 1 (d1) = 10 liter/menit
  • Debit 2 (d2) = 15 liter/menit
• Ditanya: Waktu 2 (t2) = ?

Pertama, kita cari waktu yang dibutuhkan dengan debit pertama:
Waktu 1 (t1) = Kapasitas tangki / Debit 1
t1 = 1.200 liter / 10 liter/menit = 120 menit

Sekarang, kita gunakan perbandingan berbalik nilai antara debit dan waktu:

d1 t1 = d2 t2

Substitusikan nilai yang diketahui:

10 liter/menit 120 menit = 15 liter/menit t2
1200 = 15 * t2
t2 = 1200 / 15
t2 = 80 menit

Jadi, jika debit keran ditingkatkan menjadi 15 liter/menit, tangki akan terisi penuh dalam waktu 80 menit.

Bagian 3: Perbandingan dalam Bentuk Perbandingan Sederhana dan Perbandingan Bertingkat

Selain perbandingan senilai dan berbalik nilai, siswa kelas 7 juga diajarkan untuk menyederhanakan perbandingan dan memahami perbandingan bertingkat.

Contoh Soal 3.1: Menyederhanakan Perbandingan

Perbandingan jumlah siswa laki-laki dan perempuan di kelas 7A adalah 18 : 24. Sederhanakan perbandingan tersebut!

Pembahasan:

Untuk menyederhanakan perbandingan, kita cari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari kedua angka.

• Angka: 18 dan 24
• Faktor dari 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
• Faktor dari 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
• FPB dari 18 dan 24 adalah 6.

Bagi kedua angka dengan FPB:

18 / 6 = 3
24 / 6 = 4

Jadi, perbandingan sederhana siswa laki-laki dan perempuan di kelas 7A adalah 3 : 4.

Contoh Soal 3.2: Perbandingan Bertingkat

Perbandingan umur Ani : Budi adalah 2 : 3. Perbandingan umur Budi : Cici adalah 4 : 5. Tentukan perbandingan umur Ani : Budi : Cici.

Pembahasan:

Untuk menyamakan perbandingan bertingkat, kita perlu membuat nilai perbandingan untuk "Budi" menjadi sama pada kedua perbandingan.

• Perbandingan 1: Ani : Budi = 2 : 3
• Perbandingan 2: Budi : Cici = 4 : 5

Nilai Budi pada perbandingan 1 adalah 3, dan pada perbandingan 2 adalah 4. KPK dari 3 dan 4 adalah 12.

Kita perlu mengalikan perbandingan 1 agar nilai Budi menjadi 12:
(2 : 3) * 4 = 8 : 12 (Ani : Budi)

Kita perlu mengalikan perbandingan 2 agar nilai Budi menjadi 12:
(4 : 5) * 3 = 12 : 15 (Budi : Cici)

Sekarang, nilai Budi sudah sama, kita bisa menggabungkannya:
Ani : Budi : Cici = 8 : 12 : 15

Jadi, perbandingan umur Ani : Budi : Cici adalah 8 : 12 : 15.

Kesimpulan

Memahami berbagai jenis perbandingan, baik senilai maupun berbalik nilai, serta mampu menyederhanakan dan menggabungkan perbandingan bertingkat adalah kunci keberhasilan dalam menguasai materi ini. Contoh-contoh soal yang disajikan di atas mencakup berbagai skenario yang umum ditemui dalam kurikulum kelas 7 semester 2. Dengan latihan yang konsisten dan pemahaman yang mendalam terhadap konsep dasar, siswa akan dapat menyelesaikan soal-soal perbandingan dengan percaya diri. Penting untuk selalu mengidentifikasi jenis perbandingan yang dihadapi sebelum mulai menyelesaikan soal, karena ini akan menentukan metode penyelesaian yang tepat.